Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Etapa 1.2

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

Etapa 2

Subtraia $\frac{x^{2}}{2500}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $400$ .

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $400$ por $1$ .

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2500}$ para o numerador.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

Etapa 4.2.1.3.2

Fatore $100$ de $400$ .

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

Etapa 4.2.1.3.3

Fatore $100$ de $2500$ .

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Etapa 4.2.1.3.4

Cancele o fator comum.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Etapa 4.2.1.3.5

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $4$ e $\frac{- x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

Etapa 4.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $\frac{4 x^{2}}{25}$ como ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 20$ e $b = \frac{2 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 8

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 9

Combine $20$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 11.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 11.1.3

Fatore $2$ de $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 11.2

Multiplique $10$ por $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 12

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 13

Combine $20$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 15.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 15.1.3

Fatore $2$ de $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 15.2

Multiplique $10$ por $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 16

Multiplique $\frac{2 (50 + x)}{5}$ por $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 17

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 18

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 19

Reescreva $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ como ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 19.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 19.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 20

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 21

Combine $\frac{2}{5}$ e $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 22

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 23

Combine $20$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 25.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 25.1.3

Fatore $2$ de $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 25.2

Multiplique $10$ por $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 26

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 27

Combine $20$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Etapa 28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

Etapa 29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.1

Fatore $2$ de $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

Etapa 29.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

Etapa 29.1.3

Fatore $2$ de $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

Etapa 29.2

Multiplique $10$ por $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

Etapa 30

Multiplique $\frac{2 (50 + x)}{5}$ por $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

Etapa 31

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 32

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

Etapa 33

Reescreva $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ como ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 33.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

Etapa 33.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 33.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

Etapa 34

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

Etapa 35

Combine $\frac{2}{5}$ e $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

Etapa 36

A equação em questão $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$