Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ como uma equação.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Etapa 2.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Etapa 3

A equação em questão $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$