Pré-álgebra Exemplos

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = - 108$ e $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 108$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 72$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.5

Some $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.6

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $1296$ de $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $1296$ de $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $1296$ de $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.6.4

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.6.5

Fatore $1296$ de $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ como ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.1.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 3.5

Reescreva $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ como $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 108$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 72$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.5

Some $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.6

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $1296$ de $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $1296$ de $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $1296$ de $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.6.4

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.6.5

Fatore $1296$ de $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ como ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

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Etapa 4.1.7.1

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.1.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ como $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 4.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 108$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 72$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.5

Some $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $1296$ de $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $1296$ de $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $1296$ de $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6.4

Fatore $1296$ de $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6.5

Fatore $1296$ de $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ como ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ como $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 5.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Etapa 5.9

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Etapa 7

A equação em questão $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$