Pré-álgebra Exemplos

5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

Etapa 1

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores

a = 8 x

$a = 8 x$ ,

b = 5 x^{2}

$b = 5 x^{2}$ e

c = 2

$c = 2$ na fórmula quadrática e resolva

y

$y$ .

\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a

5 x^{2}

$5 x^{2}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.3

Multiplique os expoentes em

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.4

Multiplique

- 4

$- 4$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.5

Multiplique

2

$2$ por

- 32

$- 32$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.6

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4} - 64 x

$25 x^{4} - 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4}

$25 x^{4}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore

x

$x$ de

- 64 x

$- 64 x$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore

x

$x$ de

x (25 x^{3}) + x \cdot - 64

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a

5 x^{2}

$5 x^{2}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.3

Multiplique os expoentes em

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.4

Multiplique

- 4

$- 4$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.5

Multiplique

2

$2$ por

- 32

$- 32$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.6

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4} - 64 x

$25 x^{4} - 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4}

$25 x^{4}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore

x

$x$ de

- 64 x

$- 64 x$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore

x

$x$ de

x (25 x^{3}) + x \cdot - 64

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 5.2

Multiplique

2

$2$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 5.3

Altere

\pm

$\pm$ para

+

$+$ .

y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 5.4

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ .

y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 5.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}

$\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 5.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 5.7

Reescreva

- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ como

- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a

5 x^{2}

$5 x^{2}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.3

Multiplique os expoentes em

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.4

Multiplique

- 4

$- 4$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.5

Multiplique

2

$2$ por

- 32

$- 32$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.6

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4} - 64 x

$25 x^{4} - 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Fatore

x

$x$ de

25 x^{4}

$25 x^{4}$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore

x

$x$ de

- 64 x

$- 64 x$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore

x

$x$ de

x (25 x^{3}) + x \cdot - 64

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Etapa 6.2

Multiplique

2

$2$ por

8

$8$ .

y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 6.3

Altere

\pm

$\pm$ para

-

$-$ .

y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 6.4

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ .

y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 6.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}

$- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 6.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 6.7

Reescreva

- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ como

- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})

$- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Etapa 8

A equação em questão

y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ não pode ser escrita como

y = k x^{2}

$y = k x^{2}$ . Portanto,

y

$y$ não varia diretamente com

x^{2}

$x^{2}$ .

y

$y$ não varia diretamente com

x

$x$