Pré-álgebra Exemplos

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

Etapa 1

Reescreva a equação como $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ .

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

Etapa 2

Subtraia $3969$ dos dois lados da equação.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

Etapa 3

Divida cada termo em $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ por $81$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ por $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $81$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $- 3969$ por $81$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $49$ de $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $49$ de $\frac{49 x^{2}}{81}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

Etapa 5.1.2

Fatore $49$ de $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $49$ de $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ como ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

Etapa 5.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

Etapa 5.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{x}{9}$ e $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 5.6

Reescreva $49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ como $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ .

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Etapa 5.6.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 5.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 5.6.3

Adicione parênteses.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

Etapa 5.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 5.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 10

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{x + 9}{9}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 14

Multiplique $9$ por $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 15

Reescreva $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ como ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

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Etapa 15.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 15.2

Fatore a potência perfeita $9^{2}$ de $81$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 15.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 16

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 17

Combine $\frac{1}{9}$ e $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 18

Combine $7$ e $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 19

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

Etapa 21

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

Etapa 22

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

Etapa 23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 24

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

Etapa 25

Multiplique $\frac{x + 9}{9}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

Etapa 26

Multiplique $9$ por $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

Etapa 27

Reescreva $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ como ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

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Etapa 27.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

Etapa 27.2

Fatore a potência perfeita $9^{2}$ de $81$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

Etapa 27.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

Etapa 28

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

Etapa 29

Combine $\frac{1}{9}$ e $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Etapa 30

Combine $- 7$ e $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Etapa 31

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Etapa 32

A equação em questão $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$