Pré-álgebra Exemplos

$24 m {(r + t)}^{3}$ , $6 p {(r + t)}^{6}$

Step 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Use o teorema binomial.

$24 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 6 p {(r + t)}^{6}$

Aplique a propriedade distributiva.

$24 m r^{3} + 24 m (3 r^{2} t) + 24 m (3 r t^{2}) + 24 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $24$ .

$24 m r^{3} + 72 m (r^{2} t) + 24 m (3 r t^{2}) + 24 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Multiplique $3$ por $24$ .

$24 m r^{3} + 72 m (r^{2} t) + 72 m (r t^{2}) + 24 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Remova os parênteses.

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Use o teorema binomial.

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Aplique a propriedade distributiva.

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 6 p (6 r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $6$ por $6$ .

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplique $15$ por $6$ .

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplique $20$ por $6$ .

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplique $15$ por $6$ .

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplique $6$ por $6$ .

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 36 p (r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Remova os parênteses.

$24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Step 2

Fatore o MDC de $6$ a partir de $24 m r^{3} + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore o MDC de $6$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $24 m r^{3}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 72 m r^{2} t + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $72 m r^{2} t$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 72 m r t^{2} + 24 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $72 m r t^{2}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 24 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $24 m t^{3}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $6 p r^{6}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $36 p r^{5} t$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $90 p r^{4} t^{2}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $120 p r^{3} t^{3}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $90 p r^{2} t^{4}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $36 p r t^{5}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Fatore o MDC de $6$ a partir da expressão $6 p t^{6}$ .

$6 (4 m r^{3}) + 6 (12 m r^{2} t) + 6 (12 m r t^{2}) + 6 (4 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 (p t^{6})$

Como todos os termos compartilham um fator comum de $6$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$6 (4 m r^{3} + 12 m r^{2} t + 12 m r t^{2} + 4 m t^{3} + p r^{6} + 6 p r^{5} t + 15 p r^{4} t^{2} + 20 p r^{3} t^{3} + 15 p r^{2} t^{4} + 6 p r t^{5} + p t^{6})$

Step 3

O máximo divisor comum $GCF$ é o termo na frente da expressão fatorada.

$6$