Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Etapa 1.2

Fatore $s^{2} + 6 s - 7$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ por $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ por $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

Etapa 4.3

Eleve $s - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

Etapa 4.4

Eleve $s - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 6.2

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Etapa 6.4

Some $14 s$ e $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$