Pré-álgebra Exemplos

$- 10 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 10$ , $b = 12$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $40$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 216$ como $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (216)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $36$ de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $40$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 216$ como $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (216)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $36$ de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $40$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 216$ como $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (216)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $36$ de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}, \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$