Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $192 x$ como $8^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $64$ de $192$ .

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Etapa 3

Reescreva $3 x y^{7}$ como ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y^{6}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

Etapa 3.2

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Etapa 3.3

Mova $x$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

Etapa 3.4

Reordene $3$ e ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

Etapa 3.5

Adicione parênteses.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

Etapa 5

Multiplique $8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

Etapa 5.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

Etapa 6

Reescreva $9 x^{2} y$ como ${(3 x)}^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

Etapa 6.2

Reescreva $3^{2} x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

Etapa 8.3

Reordene os fatores em $24 y^{3} (x \sqrt{y})$ .

$24 y^{3} x \sqrt{y}$