Pré-álgebra Exemplos

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + x + 6) \div (x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 2$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

$8$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{3} + x^{2} + x + 2 + \frac{8}{x - 1}$