Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (1 + n)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Etapa 1.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{1}{2} n$

Etapa 2

Combine $n$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{n}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{n}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{n}{2} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{2 n}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{n}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{2 n}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{n}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{6} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2 + n \cdot 3}{6} = 0$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $n$ de $2 n \cdot 2 + n \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $n$ de $2 n \cdot 2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n \cdot 3}{6} = 0$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $n$ de $n \cdot 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n (3)}{6} = 0$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $n$ de $n (2 \cdot 2) + n (3)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2 + 3)}{6} = 0$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (4 + 3)}{6} = 0$

Etapa 3.6.1.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n \cdot 7}{6} = 0$

Etapa 3.6.2

Mova $7$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{7 n}{6} = 0$

Etapa 4

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 n}{6} = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$n = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$n = \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$n = \frac{3 (2)}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Etapa 6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$n = \frac{3 \cdot 2}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Etapa 6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$n = \frac{2}{7} \cdot - 2$

Etapa 6.2.1.2

Combine $\frac{2}{7}$ e $- 2$ .

$n = \frac{2 \cdot - 2}{7}$

Etapa 6.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$n = \frac{- 4}{7}$

Etapa 6.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{4}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$n = - 0.\overline{571428}$