Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $- 2$

Etapa 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Divida $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ por $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Etapa 2.3

Expanda $(x + 9) (x + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 2.4.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Etapa 2.4.2

Some $9 x$ e $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Etapa 2.5

Expanda $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.4

Mova $81$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.5

Multiplique $18$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Etapa 2.6.6

Multiplique $- 7$ por $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Etapa 2.7

Subtraia $7 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Etapa 2.8

Subtraia $126 x$ de $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$11, - 45, - 567$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 567 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 567$ e $0$ é $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Etapa 4.4

Some $567$ e $1$ .

$b_{1} = 568$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $11$ é $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 45$ e $0$ é $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 567$ e $0$ é $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $11$ e $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Etapa 5.2.2

Some $56$ e $567$ .

$b_{2} = 623$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 623$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 623$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 568$ e $b_{2} = 623$ .

Limite menor: $568$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ fica entre $- 568$ e $568$ .

$- 568$ e $568$