Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $0.2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $0.2$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{0.2 x^{3}}{0.2} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.2

Fatore $0.3$ de $0.3 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.3

Fatore $0.2$ de $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.4

Separe as frações.

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.5

Divida $0.3$ por $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 (\frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.6

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.8

Fatore $1.2$ de $1.2 x$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.9

Fatore $0.2$ de $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2 (1)} + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.10

Separe as frações.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (\frac{1.2}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.11

Divida $1.2$ por $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 (\frac{x}{1})) + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.12

Divida $x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 x) + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.13

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + \frac{0.4}{0.2}$

Etapa 2.14

Divida $0.4$ por $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + 2$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$1.5, - 6, 2$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 1.5 |, | 2 |, | - 6 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 6 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Etapa 4.4

Some $6$ e $1$ .

$b_{1} = 7$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1.5$ é $1.5$ .

$b_{2} = 1.5 + | - 6 | + | 2 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$b_{2} = 1.5 + 6 + | 2 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$b_{2} = 1.5 + 6 + 2$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $1.5$ e $6$ .

$b_{2} = 7.5 + 2$

Etapa 5.2.2

Some $7.5$ e $2$ .

$b_{2} = 9.5$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 9.5$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 9.5$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 7$ e $b_{2} = 9.5$ .

Limite menor: $7$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$ fica entre $- 7$ e $7$ .

$- 7$ e $7$