Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 0.1 x^{3} - 0.8 x^{2} + 0.1 x + 4.2$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $0.1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $0.1$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{0.1 x^{3}}{0.1} + \frac{- 0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.3

Fatore $0.8$ de $0.8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 (x^{2})}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.4

Fatore $0.1$ de $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 (x^{2})}{0.1 (1)} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.5

Separe as frações.

$f (x) = x^{3} - (\frac{0.8}{0.1} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.6

Divida $0.8$ por $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - (8 (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.7

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.8

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $0.1$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.9.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + x + \frac{4.2}{0.1}$

Etapa 2.10

Divida $4.2$ por $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + x + 42$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 8, 1, 42$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 1 |, | - 8 |, | 42 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 42 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $42$ é $42$ .

$b_{1} = 42 + 1$

Etapa 4.4

Some $42$ e $1$ .

$b_{1} = 43$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 8$ e $0$ é $8$ .

$b_{2} = 8 + | 1 | + | 42 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$b_{2} = 8 + 1 + | 42 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $42$ é $42$ .

$b_{2} = 8 + 1 + 42$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $8$ e $1$ .

$b_{2} = 9 + 42$

Etapa 5.2.2

Some $9$ e $42$ .

$b_{2} = 51$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 51$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 51$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 43$ e $b_{2} = 51$ .

Limite menor: $43$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 0.1 x^{3} - 0.8 x^{2} + 0.1 x + 4.2$ fica entre $- 43$ e $43$ .

$- 43$ e $43$