Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $1$

Etapa 2

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 12, 46, - 60, 25$

Etapa 3

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 3.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 12 |, | 25 |, | 46 |, | - 60 |$

Etapa 3.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 60 |$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 60$ e $0$ é $60$ .

$b_{1} = 60 + 1$

Etapa 3.4

Some $60$ e $1$ .

$b_{1} = 61$

Etapa 4

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$b_{2} = 12 + | 46 | + | - 60 | + | 25 |$

Etapa 4.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $46$ é $46$ .

$b_{2} = 12 + 46 + | - 60 | + | 25 |$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 60$ e $0$ é $60$ .

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + | 25 |$

Etapa 4.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $25$ é $25$ .

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + 25$

Etapa 4.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.1

Some $12$ e $46$ .

$b_{2} = 58 + 60 + 25$

Etapa 4.2.2

Some $58$ e $60$ .

$b_{2} = 118 + 25$

Etapa 4.2.3

Some $118$ e $25$ .

$b_{2} = 143$

Etapa 4.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 143$

Etapa 4.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 143$

Etapa 5

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 61$ e $b_{2} = 143$ .

Limite menor: $61$

Etapa 6

Cada raiz real em $f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$ fica entre $- 61$ e $61$ .

$- 61$ e $61$