Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $- 2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $90$ e $- 2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $90 x$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{45 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.5

Reescreva $- 1 \cdot (45 x)$ como $- (45 x)$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.6

Multiplique $45$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

Etapa 2.7

Divida $72$ por $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

Etapa 4.3

$\frac{95}{2}$ é aproximadamente $47.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

Etapa 4.6

Some $95$ e $2$ .

$b_{1} = \frac{97}{2}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ é aproximadamente $- 12.5$ , que é negativo, então negative $- \frac{25}{2}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

Etapa 5.1.2

$\frac{95}{2}$ é aproximadamente $47.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 45$ e $0$ é $45$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

Etapa 5.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 36$ e $0$ é $36$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

Etapa 5.2.2

Some $25$ e $95$ .

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.3.1

Escreva $45$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{45}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{45}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3.4

Escreva $36$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $\frac{36}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $\frac{36}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $45$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $36$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.6.1

Some $90$ e $72$ .

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

Etapa 5.6.2

Some $162$ e $120$ .

$b_{2} = \frac{282}{2}$

Etapa 5.6.3

Divida $282$ por $2$ .

$b_{2} = 141$

Etapa 5.7

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 141$

Etapa 5.8

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 141$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{97}{2}$ e $b_{2} = 141$ .

Limite menor: $\frac{97}{2}$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ fica entre $- \frac{97}{2}$ e $\frac{97}{2}$ .

$- \frac{97}{2}$ e $\frac{97}{2}$