Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $4$

Etapa 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

Etapa 2.1.2

Divida $(x (x - 7)) (x + 12)$ por $1$ .

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

Etapa 2.4

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

Etapa 2.5

Expanda $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.6.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.2

Mova $12$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $12$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

Etapa 2.6.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$5, - 84$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 84 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 84$ e $0$ é $84$ .

$b_{1} = 84 + 1$

Etapa 4.4

Some $84$ e $1$ .

$b_{1} = 85$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 84$ e $0$ é $84$ .

$b_{2} = 5 + 84$

Etapa 5.2

Some $5$ e $84$ .

$b_{2} = 89$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 89$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 89$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 85$ e $b_{2} = 89$ .

Limite menor: $85$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ fica entre $- 85$ e $85$ .

$- 85$ e $85$