Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $3$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 75$ e $3$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $- 75 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 (1)} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 \cdot 1} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 25 x}{1} + \frac{175}{3}$

Etapa 2.3.2.4

Divida $- 25 x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} - 25 x + \frac{175}{3}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{7}{3}, - 25, \frac{175}{3}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |, | - 25 |, | \frac{175}{3} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | \frac{175}{3} |$

Etapa 4.3

$\frac{175}{3}$ é aproximadamente $58.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{175}{3} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{175}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{175 + 3}{3}$

Etapa 4.6

Some $175$ e $3$ .

$b_{1} = \frac{178}{3}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ é aproximadamente $- 2.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{7}{3}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + | - 25 | + | \frac{175}{3} |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 25$ e $0$ é $25$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + | \frac{175}{3} |$

Etapa 5.1.3

$\frac{175}{3}$ é aproximadamente $58.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + \frac{175}{3}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = 25 + \frac{7 + 175}{3}$

Etapa 5.2.2

Some $7$ e $175$ .

$b_{2} = 25 + \frac{182}{3}$

Etapa 5.3

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 25 \cdot \frac{3}{3} + \frac{182}{3}$

Etapa 5.4

Combine $25$ e $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3}{3} + \frac{182}{3}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3 + 182}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $25$ por $3$ .

$b_{2} = \frac{75 + 182}{3}$

Etapa 5.6.2

Some $75$ e $182$ .

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Etapa 5.7

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{257}{3}$

Etapa 5.8

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{178}{3}$ e $b_{2} = \frac{257}{3}$ .

Limite menor: $\frac{178}{3}$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$ fica entre $- \frac{178}{3}$ e $\frac{178}{3}$ .

$- \frac{178}{3}$ e $\frac{178}{3}$