Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $2$

Coeficiente de maior ordem: $3$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 2.3

Divida $6$ por $3$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + 2$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{7}{3}, 2$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 2 |, | - \frac{7}{3} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |$

Etapa 4.3

$- \frac{7}{3}$ é aproximadamente $- 2.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{7}{3}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{7}{3} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{7}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{7 + 3}{3}$

Etapa 4.6

Some $7$ e $3$ .

$b_{1} = \frac{10}{3}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ é aproximadamente $- 2.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{7}{3}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + | 2 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2$

Etapa 5.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{7 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$b_{2} = \frac{7 + 6}{3}$

Etapa 5.5.2

Some $7$ e $6$ .

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Etapa 5.6

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{3}$

Etapa 5.7

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{10}{3}$ e $b_{2} = \frac{13}{3}$ .

Limite menor: $\frac{10}{3}$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$ fica entre $- \frac{10}{3}$ e $\frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$ e $\frac{10}{3}$