Pré-álgebra Exemplos

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Etapa 1

Escreva $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ como uma função.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Etapa 2

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $- 4$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 3.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 4$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Etapa 5

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 5.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

Etapa 5.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

Etapa 5.3

$- \frac{9}{4}$ é aproximadamente $- 2.25$ , que é negativo, então negative $- \frac{9}{4}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

Etapa 5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

Etapa 5.6

Some $9$ e $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

Etapa 6

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ é aproximadamente $- 2.25$ , que é negativo, então negative $- \frac{9}{4}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

Etapa 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ é aproximadamente $- 0.75$ , que é negativo, então negative $- \frac{3}{4}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

Etapa 6.1.3

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.2.1

Some $9$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $12$ por $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

Etapa 6.6.2

Some $6$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 6.7

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

Etapa 6.8

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 7

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{13}{4}$ e $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

Limite menor: $\frac{13}{4}$

Etapa 8

Cada raiz real em $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ fica entre $- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$