Pré-álgebra Exemplos

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1

Escreva $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ como uma função.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Etapa 3

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 3.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Etapa 3.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Eleve $10$ à potência de $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1000000000$ é $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Etapa 3.4

Some $1000000000$ e $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Etapa 4

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4.5$ é $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Etapa 4.1.2

Eleve $10$ à potência de $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1000000000$ é $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Etapa 4.1.4

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.1

Escreva $4.5$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{4.5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{4.5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.4

Escreva $1000000000$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\frac{1000000000}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $\frac{1000000000}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $4.5$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $1000000000$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.1

Some $9$ e $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Etapa 4.5.2

Some $2000000009$ e $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Etapa 4.5.3

Divida $2000000010$ por $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Etapa 4.6

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Etapa 4.7

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 1000000005$

Etapa 5

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 1000000001$ e $b_{2} = 1000000005$ .

Limite menor: $1000000001$

Etapa 6

Cada raiz real em $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ fica entre $- 1000000001$ e $1000000001$ .

$- 1000000001$ e $1000000001$