Pré-álgebra Exemplos

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ como uma função.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Etapa 2

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $5$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Etapa 3.3.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Etapa 4

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Etapa 5

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 5.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Etapa 5.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Etapa 5.3

$- \frac{4}{5}$ é aproximadamente $- 0.8$ , que é negativo, então negative $- \frac{4}{5}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Etapa 5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Etapa 5.6

Some $4$ e $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Etapa 6

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ é aproximadamente $- 0.4$ , que é negativo, então negative $- \frac{2}{5}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Etapa 6.1.2

$\frac{3}{5}$ é aproximadamente $0.6$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Etapa 6.1.3

$- \frac{4}{5}$ é aproximadamente $- 0.8$ , que é negativo, então negative $- \frac{4}{5}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Etapa 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ é aproximadamente $- 0.6$ , que é negativo, então negative $- \frac{3}{5}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 6.2.2.1

Some $2$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Some $5$ e $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Some $9$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Etapa 6.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Etapa 6.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Etapa 7

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{9}{5}$ e $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Limite menor: $\frac{9}{5}$

Etapa 8

Cada raiz real em $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ fica entre $- \frac{9}{5}$ e $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ e $\frac{9}{5}$