Pré-álgebra Exemplos

$- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Etapa 1

Escreva $- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ como uma função.

$f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Etapa 2

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $- 0.2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 0.2 x^{3}}{- 0.2} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{23 x^{2}}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.3

Fatore $23$ de $23 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.4

Fatore $0.2$ de $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.5

Separe as frações.

$f (x) = x^{3} - (\frac{23}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.6

Divida $23$ por $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - (115 (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.7

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - (115 x^{2}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.8

Multiplique $115$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.9

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 x}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.10

Fatore $59$ de $59 x$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.11

Fatore $0.2$ de $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2 (1)} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.12

Separe as frações.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59}{0.2} \cdot \frac{x}{1} + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.13

Divida $59$ por $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 (\frac{x}{1}) + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.14

Divida $x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x + \frac{24}{- 0.2}$

Etapa 3.15

Divida $24$ por $- 0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x - 120$

Etapa 4

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 115, 295, - 120$

Etapa 5

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 5.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 115 |, | - 120 |, | 295 |$

Etapa 5.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 295 |$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $295$ é $295$ .

$b_{1} = 295 + 1$

Etapa 5.4

Some $295$ e $1$ .

$b_{1} = 296$

Etapa 6

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 115$ e $0$ é $115$ .

$b_{2} = 115 + | 295 | + | - 120 |$

Etapa 6.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $295$ é $295$ .

$b_{2} = 115 + 295 + | - 120 |$

Etapa 6.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 120$ e $0$ é $120$ .

$b_{2} = 115 + 295 + 120$

Etapa 6.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 6.2.1

Some $115$ e $295$ .

$b_{2} = 410 + 120$

Etapa 6.2.2

Some $410$ e $120$ .

$b_{2} = 530$

Etapa 6.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 530$

Etapa 6.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 530$

Etapa 7

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 296$ e $b_{2} = 530$ .

Limite menor: $296$

Etapa 8

Cada raiz real em $f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ fica entre $- 296$ e $296$ .

$- 296$ e $296$