Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \ln (x^{2})$ como uma equação.

$y = \ln (x^{2})$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \ln (x^{2})$ por $f (e)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Etapa 3.1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Etapa 3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Etapa 3.1.5

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Etapa 3.1.7

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$