Pré-álgebra Exemplos

$((x - 1 + y - 1) - 1) (x - 1 - y - 1) - 1 \div (x - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Simplifique $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Etapa 2.1.1

Combine os termos opostos em $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Etapa 2.1.1.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.1.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$(y - 2 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$(y - 3) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$(y - 3) (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.4

Expanda $(y - 3) (- y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y - 2) - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.5.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} - 2 \cdot y - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.5.2

Some $- 2 y$ e $3 y$ .

$- y^{2} + y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva a divisão como uma fração.

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- 2 - y - 2} - 1 = 1$

Etapa 2.1.2.7

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.3

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 - y^{2} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.4.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4)}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4) - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y) - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.4.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.4.1.1

Mova $y$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4.1.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 2.1.5.4.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + 6 + \frac{1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.5.4.3

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$y + 6 + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.6

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Etapa 2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Etapa 2.1.8

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.8.1

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} - 1 = 1$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} - 1 = 1$

Etapa 2.1.8.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} = 1$

Etapa 2.1.8.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.8.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- y \cdot y + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- y \cdot y - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.10.4.1

Mova $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y) + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.7

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - - y - - 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.9

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 2.1.10.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + 1 y - - 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.9.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y - - 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.10.10

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.11.1

Some $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 y + y^{3} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.2

Subtraia $6 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y + y^{3} - 1 - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.3

Some $- 10 y$ e $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 1 - 24 + 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.11.4.1

Subtraia $24$ de $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 25 + 4}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.4.2

Some $- 25$ e $4$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 21}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.4.3

Reordene os termos.

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- y - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.5

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 4} = 1$

Etapa 2.1.11.6

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 1 (4)} = 1$

Etapa 2.1.11.7

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y + 4)} = 1$

Etapa 2.1.11.8

Reescreva os negativos.

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Etapa 2.1.11.8.1

Reescreva $- (y + 4)$ como $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- 1 (y + 4)} = 1$

Etapa 2.1.11.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{y + 4} = 1$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y \approx - 3.93515155, - 1.66283827, 2.59798982$

Etapa 3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3.93515155), (0, - 1.66283827), (0, 2.59798982)$

Etapa 4