Pré-álgebra Exemplos

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Etapa 1.4

Resolva $y$ .

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Etapa 1.4.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Etapa 1.4.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.1

Expanda $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ movendo $- x + x^{2} y^{3}$ para fora do logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Etapa 1.4.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Etapa 1.4.3

Subtraia $\ln (y)$ dos dois lados da equação.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Etapa 1.4.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Etapa 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Etapa 1.4.6

Resolva $y$ .

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Etapa 1.4.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.6.2.1

Expanda $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ movendo $- x + x^{2} y^{3}$ para fora do logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.2.3

Multiplique $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.3

Subtraia $\ln (y)$ dos dois lados da equação.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Etapa 1.4.6.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Etapa 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Etapa 1.4.6.6

Resolva $y$ .

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Etapa 1.4.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ movendo $- x + x^{2} y^{3}$ para fora do logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.2.3

Multiplique $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.3

Subtraia $\ln (y)$ dos dois lados da equação.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Etapa 1.4.6.6.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Etapa 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Etapa 1.4.6.6.6

Resolva $y$ .

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Etapa 1.4.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ movendo $- x + x^{2} y^{3}$ para fora do logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Etapa 1.4.6.6.6.2.3

Multiplique $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Etapa 2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear