Pré-álgebra Exemplos

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Etapa 1

Simplifique $x (x - 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Etapa 1.4.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

Etapa 2

Simplifique $x (2 x + 6)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

Etapa 2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

Etapa 3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

Etapa 3.4

Subtraia $6 x$ de $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 5

Fatore $- x$ de $- x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- x$ de $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- x$ de $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- x (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 8$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < - 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $120$ é menor do que o lado direito $140$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $- 8 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 8 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $20$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 8$ Verdadeiro

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 8$ Verdadeiro

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 8$ ou $x \geq 0$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Etapa 14