Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.5.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{2 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $x$ de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (5) + x (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6.1.3

Some $5$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.6.2

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.7

Para escrever $\frac{11 x}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.8

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.9.1

Multiplique $\frac{11 x}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.9.4

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.11.1.1

Fatore $x$ de $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1.1.1

Fatore $x$ de $11 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.1.1.3

Fatore $x$ de $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.1.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.1.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.1.4

Subtraia $15$ de $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 1.11.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Etapa 2.5.2

Some $1$ e $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $16$ e $10$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $5$ de $30$ .

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $8$ por $6$ .

$7 x \leq 48$

Etapa 5

Divida cada termo em $7 x \leq 48$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $7 x \leq 48$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{48}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{48}{7}]$