Pré-álgebra Exemplos

$\cos (3 x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$3 x = \arccos (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x = \frac{3 π}{2}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{3 π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (3 x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 7

O período da função $\cos (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$