Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Etapa 1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 5

Multiplique $2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 6

Multiplique $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

Etapa 7.1.5

Avalie o expoente.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

Etapa 7.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$12 \sqrt{6} - 12$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 \sqrt{6} - 12$

Forma decimal:

$17.39387691 \dots$