Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{80}{9}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $80$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $81$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Etapa 7

Multiplique $27$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ como $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Forma decimal:

$1.74446334 \dots$