Pré-álgebra Exemplos

$R (x) = \frac{17}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{17}{x^{2} - 7 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 7 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 7}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 0, 7}$

Intervalo: $(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Etapa 6