Pré-álgebra Exemplos

Encontre o Ângulo Entre os Vetores (5,0) , (0,9)
,
Etapa 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Etapa 2
Find the dot product.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Some e .
Etapa 3
Encontre a magnitude de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Etapa 3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.2.3
Some e .
Etapa 3.2.4
Reescreva como .
Etapa 3.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4
Encontre a magnitude de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Etapa 4.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3
Some e .
Etapa 4.2.4
Reescreva como .
Etapa 4.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5
Substitua os valores na fórmula.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Fatore de .
Etapa 6.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.4
Divida por .
Etapa 6.3
O valor exato de é .