Pré-álgebra Exemplos

Encontre o Ângulo Entre os Vetores (10,5) , (23,-4)
,
Etapa 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Etapa 2
Find the dot product.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Subtraia de .
Etapa 3
Encontre a magnitude de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Etapa 3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.3
Some e .
Etapa 3.2.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Fatore de .
Etapa 3.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 3.2.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4
Encontre a magnitude de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Etapa 4.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3
Some e .
Etapa 5
Substitua os valores na fórmula.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Fatore de .
Etapa 6.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 6.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1.1
Fatore de .
Etapa 6.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 6.3.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Multiplique por .
Etapa 6.5.2
Mova .
Etapa 6.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.5.4
Eleve à potência de .
Etapa 6.5.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.5.6
Some e .
Etapa 6.5.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.7.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.5.7.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.5.7.3
Combine e .
Etapa 6.5.7.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.7.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.5.7.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.5.7.5
Avalie o expoente.
Etapa 6.6
Multiplique por .
Etapa 6.7
Avalie .