Pré-álgebra Exemplos

$(- 1, - 5)$ , $(- 1, 0)$

Etapa 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Find the dot product.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - - 1 - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 25}$

Etapa 3.2.3

Some $1$ e $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Etapa 4.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Etapa 4.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{1}})$

Etapa 6.3.6.5

Avalie o expoente.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$

Etapa 6.4

Avalie $\arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$ .

$θ = 78.69006752$