Pré-álgebra Exemplos

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Etapa 1

Encontre o valor da inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.4.1.2

Some $\sqrt{5}$ e $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.4.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.4.6

Simplifique.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Etapa 1.4.7

Cancele o fator comum de $4 - 2 \sqrt{2}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Fatore $2$ de $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Etapa 1.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Etapa 1.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Etapa 1.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Etapa 1.4.9

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Etapa 1.4.10

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.4.10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Etapa 2

Encontre o valor da intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua o valor de $m$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Etapa 2.2

Substitua o valor de $x$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Etapa 2.3

Substitua o valor de $y$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Etapa 2.4

Reescreva a equação como $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Etapa 2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Etapa 2.5.2

Combine $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.7

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.7.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.7.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Etapa 2.5.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Etapa 2.5.7.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Etapa 2.5.7.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Etapa 2.5.7.4.4

Divida $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ por $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Etapa 2.5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Etapa 2.5.9

Multiplique $- - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Etapa 2.5.9.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some $\sqrt{10}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Etapa 2.6.2

Subtraia $\sqrt{5}$ dos dois lados da equação.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Etapa 3

Liste a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Inclinação: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Etapa 4