Pré-álgebra Exemplos

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

Etapa 4

Fatore $a - b$ de $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a - b$ de $(a + b) (a - b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

Etapa 4.2

Fatore $a - b$ de $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 5

Fatore $a - b$ de ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a - b$ de ${(a - b)}^{3}$ .

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 5.2

Fatore $a - b$ de $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 6

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 7

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Mova $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 8.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 9

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 10

Some $- 2 a b$ e $a b$ .

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

Etapa 11

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$