Pré-álgebra Exemplos

$2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + 2 x}}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + x \cdot 2}}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$ como $x (x + 2)$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x (x + 2)}$ como ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x - 8 = {({(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$8 x - 8 = x (x + 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 2$

Etapa 2.3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + x \cdot 2$

Etapa 2.3.1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x = 8 x - 8$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 x = - 8$

Etapa 3.2.2

Subtraia $8 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 8$

Etapa 3.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 2$