Pré-álgebra Exemplos

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = 2 \sqrt{2 x - 2}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (x - 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (x - 1) \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x - 1 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $1$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \sqrt{2 ((1) - 1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.4

Multiplique por zero.

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Etapa 2.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (1) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 \sqrt{2 ((2) - 1)}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 4)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 \sqrt{2 ((3) - 1)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (3) = 2 \sqrt{4}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = 2 \cdot 2$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (3) = 4$

Etapa 4.2.2.6

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(1, 0), (2, 2.83), (3, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.83 \\ 3 & 4 \end{array}$

Etapa 5