Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} \ln (3 x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$3 x = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\ln (3 (1))$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (3)$ em decimal.

$y = 1.09861228$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Etapa 3.2.3

Simplifique $4 \ln (6)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Etapa 3.2.4

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (1296)$ em decimal.

$y = 7.16703787$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Etapa 4.2.3

Simplifique $9 \ln (9)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Etapa 4.2.4

Eleve $9$ à potência de $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (387420489)$ em decimal.

$y = 19.77502119$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Etapa 6