Pré-álgebra Exemplos

Gráfico 12(x+5)=(y-8)^2
Etapa 1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.1.2
Divida por .
Etapa 2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reordene os termos.
Etapa 3.1.2
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.2.1.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.1.2.1.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.1.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.5.1
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.5.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.1.5.2.2
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.1.5.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.1.1.5.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.1.1.5.3
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.5.4
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.5.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.5.5.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.1.5.5.2
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.1.5.5.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.1.1.5.5.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.1.1.5.6
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.1.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.3
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.1.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.5.2
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.2
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 3.1.2.3
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 3.1.2.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.4.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 3.1.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.4.2.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.1.2.4.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.4.2.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.1.2.4.2.2.2
Fatore de .
Etapa 3.1.2.4.2.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.4.2.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.4.2.4
Combine e .
Etapa 3.1.2.4.2.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.4.2.5.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.4.2.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.4.2.5.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.4.2.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.4.2.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.4.2.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.1.2.4.2.7
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.5
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 3.1.2.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.5.2.1.2
Combine e .
Etapa 3.1.2.5.2.1.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.5.2.1.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.5.2.1.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.1.2.5.2.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.5.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.5.2.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.5.2.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.5.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.1.2.5.2.3
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.5.2.4
Divida por .
Etapa 3.1.2.6
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 3.1.3
Defina como igual ao novo lado direito.
Etapa 3.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 3.3
Como o valor de é positivo, a parábola abre para a direita.
Abre para a direita
Etapa 3.4
Encontre o vértice .
Etapa 3.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 3.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 3.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1
Combine e .
Etapa 3.5.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.3.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.5.3.4
Multiplique por .
Etapa 3.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada x , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.
Etapa 3.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 3.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 3.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair da coordenada x do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.
Etapa 3.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 3.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 4
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1.1
Some e .
Etapa 4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
A resposta final é .
Etapa 4.1.3
Converta em decimal.
Etapa 4.2
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Some e .
Etapa 4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
A resposta final é .
Etapa 4.2.3
Converta em decimal.
Etapa 4.3
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Some e .
Etapa 4.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2
A resposta final é .
Etapa 4.3.3
Converta em decimal.
Etapa 4.4
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1.1
Some e .
Etapa 4.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.2
A resposta final é .
Etapa 4.4.3
Converta em decimal.
Etapa 4.5
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 5
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 6