Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 3}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \sqrt{x + 3}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 3$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 3}$

Notação de intervalo:

$[- 3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 3}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- 3$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \sqrt{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) + 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 3) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \sqrt{x + 3}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) + 3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Some $- 2$ e $3$ .

$f (- 2) = \sqrt{1}$

Etapa 4.1.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 2) = 1$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = \sqrt{x + 3}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 3, 0), (- 2, 1), (- 1, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1.41 \end{array}$

Etapa 5