Pré-álgebra Exemplos

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{L}{G}}$ como ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{L}{G}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3

Simplifique.

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Simplifique.

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Etapa 4

Resolva $G$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$G, 1$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$G$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ por $G$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ por $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $G$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $t^{2} G = 4 L π^{2}$ por $t^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $t^{2} G = 4 L π^{2}$ por $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $t^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $G$ por $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$