Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - 12 x - 32 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = - 32$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Some $144$ e $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{272}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $272$ como $4^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $16$ de $272$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{17}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $144$ e $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{272}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $272$ como $4^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $272$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{17}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 6 + 2 \sqrt{17}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{272}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $272$ como $4^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $272$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{12 \pm 4 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 6 - 2 \sqrt{17}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6 + 2 \sqrt{17}, 6 - 2 \sqrt{17}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 + 2 \sqrt{17}, 6 - 2 \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 14.24621125 \dots, - 2.24621125 \dots$