Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} + x - 5 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 5 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$4 x^{2} + (- 4 + 5) x - 5 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x + 5 x - 5 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 4 x) + 5 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (4 x + 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $4 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 5$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{4}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (4 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{5}{4}$