Pré-álgebra Exemplos

$(4 x + 5) \div \frac{16 x^{2} - 25}{4 x^{2} + 19 x - 30}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ e cuja soma é $b = 19$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 (x) - 30}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $19$ como $- 5$ mais $24$

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + (- 5 + 24) x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} - 5 x + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x + 5) \frac{(4 x^{2} - 5 x) + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(4 x + 5) \frac{x (4 x - 5) + 6 (4 x - 5)}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 5$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{16 x^{2} - 25}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x$ e $b = 5$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4 x + 5$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4 x - 5$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

Etapa 5.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$x + 6$