Pré-álgebra Exemplos

$(8 x^{3} + 16 x^{2} - 10 x - 31) \div (4 x + 6)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$6$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$10 x$

$31$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			+	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} + 6 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							-	$16 x$	-	$24$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 16 x - 24$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							+	$16 x$	+	$24$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							+	$16 x$	+	$24$
									-	$7$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + x - 4 - \frac{7}{4 x + 6}$