Pré-álgebra Exemplos

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Mova $a^{- \frac{1}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Mova $b^{- \frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $a^{\frac{3}{4}}$ por $a^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.5

Divida $4$ por $4$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique $9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3

Multiplique $b^{\frac{5}{4}}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.3.6

Some $2$ e $5$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

Etapa 5.4

Avalie o expoente.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

Etapa 6

Fatore $9$ de $243 a b^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

Etapa 7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

Etapa 7.4

Divida $27 a b^{\frac{7}{4}}$ por $1$ .

$27 a b^{\frac{7}{4}}$