Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 16$ , da largura $w = 1$ e da altura $h = 8$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ por $1$ .

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.3

Divida $16$ por $2$ .

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.6

Some $64$ e $64$ .

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $64$ de $128$ .

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.12

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

Etapa 3.13

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.14

Combine $64$ e $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.1

Multiplique $64$ por $4$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

Etapa 3.16.2

Some $1$ e $256$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

Etapa 3.17

Reescreva $\sqrt{\frac{257}{4}}$ como $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.18.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.18.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Etapa 3.19

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.19.1

Fatore $2$ de $16$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Etapa 3.19.2

Cancele o fator comum.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Etapa 3.19.3

Reescreva a expressão.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$155.5635 {(ft)}^{2}$