Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 15$ , da largura $w = 12$ e da altura $h = 12$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $15$ por $12$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{2}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $144$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $144$ e $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $144$ por $4$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $225$ e $576$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{801}{4}}$ como $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $801$ como $3^{2} \cdot 89$ .

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Etapa 3.11.1.1

Fatore $9$ de $801$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.11.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.12.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.13.1

Fatore $2$ de $12$ .

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.14

Multiplique $3$ por $6$ .

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.15

Divida $12$ por $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.16

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.17

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Etapa 3.18

Some $36$ e $144$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

Etapa 3.19

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.19.1

Fatore $36$ de $180$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Etapa 3.19.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Etapa 3.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

Etapa 3.21

Multiplique $6$ por $15$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$551.0578$